sábado, 28 de enero de 2012

Tablas de Mortalidad


Existen diversas tablas, llamadas Tablas de Mortalidad, resultado de estudios estadísticos realizados en diferentes países y aún en diferentes zonas de cada uno de ellos y sobre individuos de diversas condiciones de vida, en las cuales aparecen compilados los datos relativos al número de personas supervivientes en las diversas edades a partir de un cierto número inicial de determinada edad. Así, la llamada Tabla de Déparcieux (Tabla I) parte de un número inicial de 1286 recién nacidos:

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En cambio la llamada Tabla de Experiencia Americana (Tabla II), parte de un número inicial de 100.000 vivientes de 10 años de edad:

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Estas tablas nos permiten calcular la probabilidad que tiene una persona de determinada edad de vivir determinado número de años. Recordemos que se llama probabilidad de realización de un acontecimiento, a la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles, considerando a todos como igualmente posibles. Como es evidente, los resultados obtenidos serán diferentes según sea la tabla empleada, como puede verse en los siguientes ejemplos:

EJEMPLO 1: Calcular la probabilidad que tiene una persona de 20 años de edad de vivir hasta los 60 años.

La Tabla I nos indica que de 814 personas de 20 años, sólo 463 llegan a los 60 años. La probabilidad pedida es, pues:

p = 463 : 814 = 0.568

EJEMPLO 2: Calcular la probabilidad que tiene una persona de 40 años de vivir durante un año más. 

La Tabla I nos indica que de 657 personas de 40 años sólo 650 llegan a los 41 años. La probabilidad pedida será, pues:

p = 650 : 657 = 0.989345

En la Tabla II donde figuran calculadas estas probabilidades enontramos el número 0.990206.

EJEMPLO 3: Calcular la prima única que debe entregar a una compañía de seguros una persona de 20 años de edad, para que ésta le pague, al cabo de 30 años, si aún está con vida, una suma de $ 10.000, siendo la tasa a aplicar del 4 % anual.

La probabilidad que tiene una persona de 20 años de vivir hasta los 50 años, de acuerdo a los datos de la Tabla II, es la siguiente:

p = 69.804 : 92.637 = 0.75352

El valor actual del capital a recibir dentro de 30 años es igual a 10.000 :  1,04³º. Para resolver el problema planteado, haremos intervenir un nuevo elemento de cálculo, llamado esperanza matemática.

Sabemos que se llama esperanza matemática de una ganancia, al producto de esa ganancia por la probabilidad de obtenerla. En el caso planteado, la probabilidad de dicha ganancia es la probabilidad de vida del asegurando. Tendremo, pues, que el capital C que debe entregarse será:

C = 0,75352 x 10.000 : 3,243398 = $ 2.323 (aprox.).


De la "Colección Matemática: Tablas logarítmicas, trigonométricas, de interés compuesto, anualidades y constantes usuales" de Julio Rey Pastor y Manuel Pereyra; Palacio del Libro, Montevideo, 1949.

3 comentarios:

Marcos dijo...

Que interesante, no conocía la existencia de estas tablas. Me imagino que se basan en ellas las compañías de seguros para hacer sus cálculos de pólizas de seguro de vida. Aprovecho para saludarte.

Parlanchín dijo...

Gracias por tu comentario Marcos. Efectivamente como has dicho, dichas tablas se utilizan con esos fines y su orígen es netamente malthusiano. De hecho el Sr. Déparcieux vivió en el siglo XVIII por lo que fue contemporáneo de Malthus. Saludos.

Parlanchín dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.